ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ (9 класс). Тренировочный вариант №1 (2021 год)

Математика. 9 класс 

2021 

г. 

Тренировочный вариант №1 

Основной Государственный Экзамен по МАТЕМАТИКЕ 

Инструкция по выполнению работы  

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 

25  заданий.  Часть  1  содержит  19  заданий,  часть  2  содержит  6  заданий 
с развёрнутым ответом. 

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 

3 часа 55 минут (235 минут). 

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной 

цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. 

Для  остальных  заданий  части  1  ответом  является  число  или 

последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а 
затем  перенесите  в  бланк  ответов  №  1.  Если  получилась  обыкновенная 
дробь, ответ запишите в виде десятичной. 

Решения  заданий  части  2  и  ответы  к  ним  запишите  на  бланке 

ответов  №  2.  Задания  можно  выполнять  в  любом  порядке.  Текст  задания 
переписывать не надо, необходимо только указать его номер. 

Все  бланки  заполняются  яркими  чёрными  чернилами.  Допускается 

использование гелевой или капиллярной ручки.  

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, 

которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем  переходите к другим 
заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся 
выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, 
Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. 

При  выполнении  части  1  все  необходимые  вычисления, 

преобразования выполняйте в черновике. 

Записи в черновике, а также в 

тексте контрольных измерительных материалов  не учитываются  при 
оценивании работы. 

 

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте 

работы  можно  выполнять  необходимые  Вам  построения.  Рекомендуем 
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. 

При  выполнении  работы  Вы  можете  воспользоваться  справочными 

материалами, выданными вместе с вариантом КИМ. 

Баллы,  полученные  Вами  за  выполненные  задания,  суммируются. 

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее 
количество баллов. 

Для  прохождения  аттестационного  порога  необходимо  набрать  не 

менее  8  баллов,  из  которых  не  менее  2  баллов  должны  быть  получены 
за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 23–25). 

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в 

бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером. 

Желаем успеха! 

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 

АЛГЕБРА 

ГЕОМЕТРИЯ 

Часть 1 

Ответами  к заданиям  1–20  являются число или  последовательность 
цифр, которые  следует записать  в БЛАНК  ОТВЕТОВ №  1  справа от 
номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если 
ответом  является  последовательность  цифр,  то  запишите  её  без 
пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ 
пишите  в  отдельной  клеточке  в  соответствии  с  приведёнными  в 
бланке образцами. 

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5 

На  графике  точками  изображено  количество  минут,  потраченных  на 
исходящие  вызовы,  и  количество  гигабайтов  мобильного  интернета, 
израсходованных  абонентом  в  процессе  пользования  смартфоном,  за 
каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и 
гигабайтам, 

соединены 

сплошными 

и 

пунктирными 

линиями 

соответственно. 

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская 
плата по которому составляет 400 рублей в месяц. При условии нахождения 
абонента  на  территории  РФ  в  абонентскую  плату  тарифа  «Стандартный» 
входит: 

•

пакет  минут,  включающий  350  минут  исходящих  вызовов  на
номера, зарегистрированные на территории РФ;

•

пакет интернета, включающий 2,8 гигабайта мобильного интернета;

•

пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

•

безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице. 

Исходящие вызовы 

3 руб./мин. 

Мобильный интернет: дополнительные 

пакеты по 0,4 Гб 

90 руб. за пакет 

SMS 

3 руб./шт. 

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, 
зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS. 

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству 
израсходованных минут. 

Израсходованные минуты 

175 мин 

225 мин 

275 мин 

350 мин 

Номера месяцев 

Заполните  таблицу,  в  ответ  запишите  подряд  числа,  соответствующие 
номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов 
(например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать 
число 51118). 

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре? 

Ответ: ___________________________. 

Сколько  месяцев  в  2018  году  абонент  превышал  лимит  по  пакету 
мобильного интернета? 

Ответ: ___________________________. 

Сколько  месяцев  в  2018  году  абонент  превышал  лимит  либо  по  пакету 
минут, либо по пакету мобильного интернета? 

Ответ: ___________________________. 

В  конце  2018  года  оператор  связи  предложил  абоненту  перейти  на  новый 
тариф. Его условия приведены в таблице. 

Стоимость перехода на тариф 

0 руб. 

Абонентская плата в месяц 

350 руб. 

в абонентскую плату ежемесячно включены: 

пакет исходящих минут 

300 мин 

пакет мобильного интернета 

3 Гб 

пакет SMS 

100 SMS 

после расходования пакетов: 

входящие вызовы 

0 руб./мин 

исходящие вызовы* 

3 руб./мин 

мобильный интернет: 

дополнительные пакеты по 1 Гб 

интернет 

200 руб. за пакет 

SMS 

2 руб./шт. 

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ.

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он 
потратил на услуги связи за 2018 г., если бы пользовался им. Если 
получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент 
примет решение сменить тариф. 

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную 
абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. 

Ответ: ___________________________. 

1 

2 

3 

4 

5 

Найдите значение выражения 

27

3 ∙ 4,5

.

 

Ответ: ___________________________. 

Какое из данных чисел принадлежит промежутку 

[6; 7]

? 

1) 

√6

 

2) 

√7

 

3) 

√40

 

4) 

√51

 

Ответ: 

Найдите значение выражения 

𝑎

1,72

∙ 𝑎

0,04

∙ 𝑎

0,24

при 

𝑎 = 14.

 

Ответ: ___________________________. 

Найдите корень уравнения 

8 + 7𝑥 = 9𝑥 + 4.

 

Ответ: ___________________________. 

В  лыжных  гонках  участвуют  13  спортсменов  из  России,  2  спортсмена  из 
Норвегии  и  5  спортсменов  из  Швеции.  Порядок,  в  котором  спортсмены 
стартуют,  определяется  жребием.  Найдите  вероятность  того,  что  первым 
будет стартовать спортсмен 

не

 из России. 

Ответ: ___________________________. 

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые 
их задают. 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

Ответ: 

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 

𝑃 = 𝐼

2

𝑅

, где

𝐼 −

  сила  тока  (в  амперах), 

𝑅 −

  сопротивление  (в  омах).  Пользуясь  этой 

формулой, найдите  сопротивление 

𝑅

, если мощность  составляет 224 Вт, а 

сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах. 

Ответ: ___________________________. 

6 

7 

8 

9 

10 

12 

11 

А 

Б 

В 

Укажите решение системы неравенств 

{

𝑥 − 3,7 ≤ 0,

𝑥 − 2 ≥ 1. 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на 
одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за 
первый и последний дни улитка  проползла в общей сложности 11 метров. 
Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние 
между деревьями равно 33 метрам.  

Ответ: ___________________________. 

Медиана равностороннего треугольника равна 

9√3

. Найдите сторону этого 

треугольника. 

Ответ: ___________________________. 

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 

24√2

. Найдите радиус 

окружности, вписанной в этот квадрат.  

Ответ: ___________________________. 

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. 

Ответ: ___________________________. 

15 

16 

17 

14 

13 

На  клетчатой  бумаге  с  размером  клетки 

1 × 1

  изображён  треугольник. 

Найдите его площадь. 

Ответ: ___________________________. 

Какое из следующих утверждений верно? 

1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно
перпендикулярны. 
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения. 

Ответ: ___________________________.  

Не  забудьте  перенести  все  ответы  в  бланк  ответов  №  1  в 
соответствии с инструкцией по выполнению работы.  
Проверьте,  чтобы  каждый  ответ  был  записан  в  строке  с  номером 
соответствующего задания. 

Часть 2 

При выполнении заданий  21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №  2. 
Сначала  укажите  номер  задания,  а  затем  запишите  его  решение  и 
ответ. Пишите чётко и разборчиво. 

Решите неравенство 

−15

(𝑥 + 1)

2

− 3

≥ 0.

 

Первая  труба  пропускает  на  6  литров  воды  в  минуту  меньше,  чем  вторая 
труба.  Сколько  литров  воды  в  минуту  пропускает  первая  труба,  если 
резервуар  объёмом  140  литров  она  заполняет  на  3  минуты  дольше,  чем 
вторая труба? 

Постройте график функции 

𝑦 = |𝑥

2

− 𝑥 − 2|.

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь 
с прямой, параллельной оси абсцисс? 

Прямая, параллельная основаниям трапеции 

𝐴𝐵𝐶𝐷

, пересекает её боковые 

стороны 

𝐴𝐵

 и 

𝐶𝐷

 в точках 

𝐸

 и 

𝐹

 соответственно. Найдите длину отрезка 

𝐸𝐹

, 

если 

𝐴𝐷 = 42

, 

𝐵𝐶 = 14

, 

𝐶𝐹: 𝐷𝐹 = 4: 3

. 

Внутри параллелограмма 

𝐴𝐵𝐶𝐷

 выбрали произвольную точку 

𝐸

. Докажите, 

что  сумма  площадей  треугольников 

𝐵𝐸𝐶

  и 

𝐴𝐸𝐷

  равна  половине  площади 

параллелограмма. 

В  трапеции 

𝐴𝐵𝐶𝐷

  боковая  сторона 

𝐴𝐵

  перпендикулярна  основанию 

𝐵𝐶

. 

Окружность проходит через точки 

𝐶

 и 

𝐷

 и касается прямой 

𝐴𝐵

 в точке 

𝐸

. 

Найдите расстояние от точки 

𝐸

 до прямой 

𝐶𝐷

, если 

𝐴𝐷 = 14

, 

𝐵𝐶 = 12

. 

Проверьте,  чтобы  каждый  ответ  был  записан  рядом  с  номером 
соответствующего задания.

 

18 

19 

21 

20 

22 

23 

24 

25 

Система оценивания экзаменационной работы по математике 

Часть 1 

За правильный ответ на каждое из заданий 1–19 ставится 1 балл. 

Номер 

задания 

Правильный ответ 

Текстовое 

решение 

Видео 

решение 

1 

5624 

2 

565 

3 

4 

4 

5 

5 

400 

6 

2 

7 

3 

8 

196 

9 

2 

10 

0,35 

11 

132 

12 

14 

13 

1 

14 

6 

15 

18 

16 

24 

17 

42 

18 

9 

19 

2 

20 

(−1 − √3; −1 + √3)

 

21 

14 

22 

4 

23 

30 

24 

∎

 

25 

2√42

 

Часть 2 

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 

В  соответствии  с  Порядком  проведения  государственной  итоговой 

аттестации по образовательным программам основного общего образования 
(приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513 
зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52953), 

«64.  Экзаменационные  работы  проверяются  двумя  экспертами.  По 

результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы 
за  каждый  ответ  на  задания  экзаменационной  работы...  В  случае 
существенного  расхождения  в  баллах,  выставленных  двумя  экспертами, 
назначается  третья  проверка.  Существенное  расхождение  в  баллах 
определено  в  критериях  оценивания  по  соответствующему  учебному 
предмету. 

Третий  эксперт  назначается  председателем  предметной  комиссии  из 

числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу. 

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных 

экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. 
Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными». 

1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах,

выставленных  двумя  экспертами  за  выполнение  любого  из  заданий, 
составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на 
то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным 
расхождением. 

2. Работа участника ОГЭ направляется на третью проверку при наличии

расхождений  в  двух  или  более  заданиях.  В  этом  случае  третий  эксперт 
перепроверяет задания 20–25 с развёрнутым ответом.