МАТЕМАТИКА
ҰБТ есебі
Дಱрыс тетраэдрға қатысты үш есеп (2-есеп)
Математика пәнінің оқытушысы, кәсіби репетитор
Дұрыс тетраэдрға қатысты 3 есептің екіншісін қарастырамыз.
2-есеп. Дұрыс тетраэдрдың жақтарының центрлері жаңа тетраэдрдың төбелері болып
табылады. Соңғы және бастапқы тетраэдрлардың жақтарының аудандарының қатынасын
табыңыз.
Шешуі. Дұрыс тетраэдрдың жақтары дұрыс үшбұрыштар, ал жақтарының центрлері
медианаларының қиылысу нүктелері болады. ABC үшбұрышының центрі O нүктесі, ATC
үшбұрышының центрі
O
нүктесі болсын.
1
OO
соңғы тетраэдрдың қыры болады.
1
S
OO
1
O
2
Сондықтан
қатынасын табу
S
ABC
жеткілікті. Медиананың қасиеті бойынша
1
1
OK = BK
, O K
=
TK
. Сонда,
1
3
3
OO
1
OO K ~ =BTK
болғандықтан,
1 =
1
A
BT
3
Ұқсас фигуралардың аудандарының қатынасы олардың сәйкес сызықтық элементтерінің
қатынасының квадратына тең болатындықтан:
Жауабы. 1 / 9