Математическая основа построения топографических карт

  Главная      Учебники - Военное дело     Основы военной топографии 2-изд. (Тюпов А.В.) - 2002 год

 поиск по сайту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    ..

 

1.1.4.

Математическая основа построения топографических карт

Чтобы правильно и полноценно использовать карты в качестве измерительных документов, необходимо хорошо уяснить их геометрическую сущность и математические принципы их построения.

Геометрия картографического изображения связана с представлением о физике Земли – ее геометрических формах и размерах.

Географическое положение точек на земной поверхности определяется, как известно, их координатами. Поэтому математическая задача построения картографического изображения заключается в том, чтобы спроектировать и изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости (карте), строго соблюдая при этом однозначное соответствие между координатами точек на земной поверхности и координатами их изображения на карте.

Такое проектирование сопряжено с необходимостью отнесения результатов полевых геодезических измерений при их вычислительной обработке и отображении на картах к определенной, хорошо изученной в геометрическом соотношении поверхности, которая наиболее близко подходит по своей форме и размерам к реальной фигуре Земли, но более проста по сравнению с нею.

Под фигурой Земли понимают математическую фигуру, ограниченную поверхностью среднего уровня Мирового океана в спокойном его состоянии, мысленно продолженную под всеми континентами. Эта воображаемая поверхность перпендикулярная в любой ее точке к направлению отвесной линии (направлению силы тяжести) называется основной уровенной поверхностью, а фигура Земли, образованная ею, - геоидом.

Геоид как показали исследования, имеет выпуклую, но асимметричную, сложную и неправильную в геометрическом отношении фигуру (рис. 1 и 2) которая, однако, весьма мало отличается от эллипсоида вращения, т.е. правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси. Поэтому при геодезических измерениях и составлении карт фигуру Земли и принимают за такой эллипсоид.

Эллипсоид вращения поверхность которого наиболее близка к поверхности геоида, называют земным эллипсоидом, или земным сфероидом.

На картах эту поверхность представляет сетка географических меридианов и параллелей земного эллипсоида. Такая сетка на картах называется картографичеческой сеткой. При составлении карты прежде строят картографическую сетку, а затем, пользуясь ею, как конвой, наносят на материалам топографической съемки, аэросъемки и другим материалам изображение всех объектов, которые должны быть показаны на карте.




Картографические сетки рассчитываются и строятся на картах по тем или иным математическим формулам, выражающим определенную для данной карты зависимость между географическими координатами точек на поверхности земного эллипсоида и плоскими прямоугольными координатами соответствующих им точек на карте.

Таким образом, нанесение на карту изображения земной поверхности представляет собой процесс двойного проектирования, включающий одновременно переход от действительных очертаний изображаемых объектов к их горизонтальным проложениям на поверхности земного эллипсоида (горизонтальным проложенном, или горизонтальной проекцией, какой-либо точки, линии или фигуры на математической поверхности Земли называется их изображение, спроектированное на эту поверхность по перпендикулярам к ней.), т.е. проектирование физической поверхности Земли на эллипсоид по нормалям (перпендикулярам) к его поверхности (рис. 3), и изображение на плоскости, т. е. на карте, этих горизонтальных проложений в заданном масштабе и по определенным для данной карты математическим правилам.

Математически определяемый способ построения на плоскости картографической сетки того или иного вида, на основе которой на карте изображают поверхность Земли, называется картографической проекцией.

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    ..