Применение статистического метода многогранно. Во-первых, с его помощью
собираются и обрабатываются данные, необходимые для принятия решений об
использовании ресурсов. Во-вторых, статистический метод позволяет
анализировать собранную информацию, выявлять связи между явлениями.
В-третьих, существуют эффективные алгоритмы принятия решений,
базирующиеся на специфических свойствах средних величии.
Сбор данных осуществляется в ходе специально организованного
статистического наблюдения или с помощью эксперимента. В обоих случаях
применяются приемы и способы, основная цель которых получить достоверную
информацию при минимальных затратах времени и средств. Таким образом,
уже на первом этапе применения статистического метода прослеживается
тесная связь с теорией оптимального управления.
Описательная функция метода включает обработку собранных данных и
получение обобщающих характеристик. Обобщающие характеристики
представляют собой наиболее типичные значения изучаемых признаков и
показатели, характеризующие степень изменчивости признаков.
На этапе описания можно получить представление о форме распределения
признаков и установить соответствие эмпирического распределения частот
известному закону распределения вероятностей. Такого рода информация
имеет большое значение при изучении поведения неуправляемых факторов
сельскохозяйственного производства, например состояния погодных условий
в течение уборочного периода.
Основной задачей анализа собранной информации является выявление связей
между признаками. Большинство статистических приемов анализа
предполагает разложение вариации результативного признака по источникам
ее образования. Такой подход реализуется при дисперсионном анализе и
корреляционно-регрессионном анализе. Последний, кроме того, позволяет
получить математическую модель связи в форме алгебраического уравнения.
Рассмотренные выше этапы статистического метода призваны подготовить
необходимую для применения других методов информацию. Так, полученные
параметры уравнения регрессии могут быть непосредственно использованы в
линейном программировании. Поэтому в большинстве случаев статистический
метод является вспомогательным по отношению к другим методам. Однако
известные свойства статистических величин позволяют привлекать их
непосредственно для принятия решений об использовании ресурсов, в
частности в транспортных задачах и задачах по управлению запасами.
Причем сам алгоритм решения настолько прост, что нет никаких сомнений в
целесообразности его применения.
Таким ценным свойством обладает медиана. Медиана (Me) - один из видов
средних величин. Она представляет собой значение признака, расположенное
в центре ранжированной совокупности. Медиана делит совокупность на две
равные по численности части. В первую входят элементы совокупности со
значениями признака X < Me, во вторую X > Me.
Интересующее нас свойство состоит в следующем: сумма абсолютных
отклонений всех значений признака от Me минимальна.
Это свойство следует использовать для решения
транспортных задач.
В.А. Клюкач отмечает, что классическая экономика традиционно не
придавала должного значения размещению инфраструктурных подразделений и
проектированию инфраструктурной сети в целом. Между тем количество,
размеры и географическое расположение мощностей непосредственно влияют
на себестоимость продукции [101].
Вначале рассмотрим общий простой пример [27]. Предположим, что вблизи
железной дороги (вдоль ее полотна) расположены три объекта, на которые
необходимо в течение длительного отрезка времени доставлять грузы (рис.
2.1). Эти объекты находятся достаточно близко друг от друга, чтобы для
каждого из них строить станцию. Будем полагать, что целесообразно
построить только одну станцию, причем так, чтобы свести к минимуму
последующие затраты на развозку грузов автотранспортом. Будем также
полагать, что на каждый из объектов требуется доставлять равное
количество грузов одного вида. Автомобильная дорога проложена
параллельно железной.
В качестве меры транспортных издержек возьмем
протяженность одного рейса. При расположении станции на 102-ом километре
условные затраты на перевозку грузов автотранспортом составляют: до
пункта А - 1 усл.ед. (102-101); В - 0 (102-102); С - 4 усл.ед.
(106-102). Всего 5 усл.ед.
Если же станция будет находиться на 103-ом километре, затраты составят:
до пункта А - 2 усл.ед. (103-101); В - 1 (103-102); С - 3 усл.ед.
(106-103). Всего 6 усл.ед. Расхождение в величине общих затрат
обусловлено тем, что при переносе станции из точки Х=102 км в точку
Х=103 км место разгрузки вагонов удаляется на 1 км от объектов А и В и
приближается на столько же лишь к одному объекту С.
Отсюда вытекают два важных следствия. Первое состоит в том, что неважно,
на каком удалении находится объект С от объектов А и В. Все равно
медиана будет в точке Х=102 км.
Второе относится к случаю с четным числом объектов. Пусть имеется еще
один объект D (рис. 2.2), на который требуется доставлять такое же
количество грузов, как и на другие объекты в отдельности. Здесь мы уже
имеем дело с медианным отрезком [В С], в любой точке которого
расположение станции будет оптимальным. Перемещение станции по отрезку
безразличия не ухудшает расположения станции. Это второе следствие.
Представляет интерес введение в рассмотренную
задачу дополнительных условий, а именно неравных объемов перевозки по
объектам. Допустим, что в пункты А, В и С требуется выполнить по К
рейсов, а в пункт D - 2К. В терминах математической статистики это
означает, что необходимо отыскать медиану в совокупности из пяти
элементов; Х1 = 101, Х2 =102, Х3= 106, Х4= 108, Х5= 108 км. Здесь Me=X3,
т.е. 106 км.
Аналогично проводится поиск оптимального пункта для места, куда должны
свозиться грузы от стационарно расположенных объектов. Речь может идти
об оптимальном размещении свеклоприемного пункта, на который корнеплоды
доставляются автотранспортом, а затем по железной дороге отправляются на
сахарный завод.
Рассмотренная методика может встретить возражения
следующего характера: 1) автомобильная и железная дороги не всегда
располагаются параллельно, как это обозначено на рисунках; 2) необходимо
учитывать расходы не только на автомобильный, но и на железнодорожный
транспорт.
Первое возражение справедливо, если исходить строго из канонов
геометрии. В действительности автомобильная и железная дороги одного
сообщения могут даже несколько раз пересекаться, но максимальное
расстояние между ними ограничено, поскольку строительство большинства
действующих магистралей велось, исходя, в том числе из возможности
быстрого восстановления железнодорожного сообщения, нарушенного
авариями, стихийными бедствиями и военными действиями. Оперативному
восстановлению железнодорожного пути в огромной мере способствует
наличие пролегающей поблизости автомобильной дороги с твердым покрытием.
Поэтому сколько-нибудь значительные авто- и железнодорожные магистрали
на территории России расположены рядом и в известной мере дублируют друг
друга.
Второе возражение справедливо в том отношении, что перевозка корнеплодов
автомобилями из хозяйства А в точку Х=55 км не приближает сырье к
сахарному заводу, а удаляет по крайней мере на 5 км, которые затем будут
преодолены по железной дороге, и очевидно потребуются соответствующие
расходы.
Здесь возможны два варианта. Первый, наиболее правдоподобный, состоит в
том, что никаких дополнительных расходов не потребуется, поскольку 50-й
и 55-й километры железной дороги находятся в одной тарифной зоне. Во
всяком случае, при проектировании свеклоприемного пункта этот вопрос
может быть согласован с руководством железной дороги, которое
заинтересовано в прокладке подъездных путей к свеклоприемному пункту,
где бы он ни находился. Такое строительство повышает занятость
работников железной дороги и увеличивает поступления от эксплуатации уже
действующих путей.
Второй вариант соответствует ситуации, когда альтернативные площадки для
размещения свеклоприемного пункта находятся в разных тарифных зонах. Она
требует дополнительных расчетов по обоснованию расположения
свеклоприемного пункта.
Предположим, что расходы на транспортировку 1 т корнеплодов на 1 км по
железной дороге равны b, а по автомобильной - d. Тогда, при размещении
свеклоприемного пункта в точке Х= 50 км расходы на железнодорожный
транспорт составляют 35-50 b = 1750 b , а на автомобильный
[(50-50)-10+(55-50)-8+(60-50)-4+(65-50)-6+(70-50)-7+c]d=
=(0+40+40+90+140+c)d = (310+c)d , где с - объем грузоперевозок по
доставке корнеплодов от хозяйств на главную автомагистраль.
Общие расходы на транспорт равны Р50 = 1750 b +
(310+c)d.
При размещении свеклоприемного пункта в точке Х=55 км расходы на
железнодорожный транспорт составляют 35-55b= 1925b, на автомобильный
Общие расходы на транспорт равны Р55 = 1925 b + (235+c)d.
Разница между Р50 и Р55 составляет Р50 - Р55= -175b+75d.
Она будет положительной, когда d/b > 175/75, т.е. если расходы на
транспортировку 1 т корнеплодов на расстояние 1 км по автомобильной
дороге будут выше, чем по железной более чем в 2,3 раза. Только тогда
размещение свеклоприемного пункта в точке Х=55 км будет более выгодным
по сравнению с вариантом Х=50 км.
Заметим, что здесь не следует ограничиваться соизмерением транспортных
издержек. Нехватка автотранспорта и связанные с ней задержки в поставке
корнеплодов, потери при хранении также должны быть учтены.
Так, если объем грузоперевозок на подъездных дорогах равен 175 тыс.
т-км, т.е. с =175, то при размещении свеклоприемного пункта в точке Х=55
км потребуется автомобилей почти на 15% меньше, чем если бы он был
расположен в точке Х=50 км, поскольку на столько же сокращается общий
объем грузоперевозок автомобилями:
235 + 175 = 410 против 310 + 175 = 485 тыс. т-км; (485 -410)/485= 15,5%.
Таким образом, поиск оптимального расположения свеклоприемного пункта
статистическим методом позволяет не только уменьшить расходы на
автотранспорт, но и уменьшить потребность в нем, а при сохранении числа
задействованных автомашин - сократить время транспортировки корнеплодов.
В настоящее время расходы по оплате железнодорожного транспорта
существенно выше издержек по доставке сахарной свеклы автотранспортом.
Поэтому из функционирующих в прошлом 30 свеклоприемных пунктов в
Белгородской области задействовано только 16, в том числе 11
призаводских, без которых обойтись нельзя совсем. В будущем, когда цена
автомобильного топлива возрастет, использование периферийных
свеклоприемных пунктов станет актуальным, в особенности в связи с
конкурентной борьбой сахарных заводов за сырье.